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Mathematische Knobelaufgabe: Über sechs Ecken kennt man jeden auf der Welt!

Es stand die These im Raum: Über sechs Ecken kennt man jeden auf der Welt..

Die daraus resultierende, interessante Frage: Wieviele Personen müßte dafür jeder kennen?

Es wird angenommen:

  • Die Population der Erde beträgt 6.4 Mrd Menschen
  • Keine redundanten Kontakte
  • Jeder hat gleich viele Kontakte (oder für die Betrachtung nicht relevante zusätzliche redundante Kontakte)

Auf was für Ergebnisse kommt ihr bei der Rechenaufgabe? (Und für die, die zu faul zum Rechnen sind: Was schätzt ihr?)

(Zur Kontrolle: der Wert ist durchaus nicht utopisch. Mein Ergebnis und die mathematische Herleitung gibt es als Auflösung in ca. 1 Woche)

Anmerkung: Bitte eine Nachkommastelle mit angeben!

English Version:

The general thesis: »You know everyone in the world — over six nodes«

The question behind: »How many people should everyone know?«

Assumptions:

  • The world population is 6.400.000.000 people
  • no redundancy
  • Everyone has the same number of contacts

Bisherige Kommentare (20)

Kommentar von Christian

Wenn ich 42 Leute kenne, dann sind es insgesamt 5.756.789.389 Leute auf der Welt. Das reicht also noch nicht ganz.

Wenn ich 43 Leute kenne, dann sind es 6.622.380.336 Leute. Da es aber nur 6.400.000.000 Leute gibt, müssen sich im letzten Fall ein paar »redundant« kennen.

Den Rechenweg gibts auf Anfrage bei René.

Viele Grüße, der Ottifanten-Chris.

Kommentar von chrisch

Ich stelle mir das jetzt mal so vor:

Ich bin der Wurzelknoten eines Baums. Die restlichen ca. 6,5 Milliarden Menschen sind die anderen Knoten. Also brauche ich nur auszurechnen, was für eine Ordnung mein Baum hat, wenn die Blätter alle Auf Tiefe 6 sind (bei mir hat die Wurzel Tiefe 0). Dann muss ich nur noch ausrechnen, wann die Summe der Knoten (also die Summe der Ordnung^n für n in 1..6) den Wert von 6,5 Milliarden übersteigt. Bei 43 reicht es noch nicht ganz (6471871692), aber bei 44 (7425065340).

Kommentar von Clemi

Naja, sagen wir mal lieber, dass die Bedingungen realitätsfern ist.
Wäre die Bedingung »keine redundanten Kontakte« wirklich real, dann dürfte ich niemanden kennen, den auch ein Bekannter von mir kennt. Das heißt, ich kenne zwar meine Schwester und meine Mutter, aber meine Mutter kennt meine Schwester nicht. Insofern ist die Bedingung der nicht-redundanten Kontakte sehr unrealistisch.

Kommentar von Moritz Schlarb

Hallo Allerseits!
Also ich habe als Lösung ebenfalls 43,0887 raus.
@René, ich finde deinen Rechenansatz viel zu kompliziert, also ich habe als ich die Frage gelesen habe, direkt gedacht: x ist die Anzahl der Kontakte, die gesuchte Variable. Ich kenne x Leute, und jeder davon kennt wiederrum x Leute. Daraus folgt: x*x*x*x*x*x. Und da diese Zahl dann der Gesamtbevölkerung entspricht muss also: 6,4*10^9 = x^6.
Dementsprechend ist x=6te_wurzel(6,4*10^9).
Finde diesen Ansatz wesentlich einfacher und verständlicher und logischer als deinen!

Bitte um Rückmeldung ;-)

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Wieviel ist 40 plus 2?

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